Grupo topológico

En matemáticas, especialmente en topología, un grupo topológico (llamado también grupo continuo [1]​) es una terna tal que:

  • es un espacio topológico.
  • es un grupo (no siempre abeliano).
  • La función que aplica es continua.
  • La función que aplica es continua.

Las últimas dos condiciones pueden ser sustituidas por la siguiente condición equivalente: la función que aplica es continua.

Mediante entornos

  • Si c y d son elementos del conjunto G, para todo entorno W del elemento cd existen unos entornos U y V de los elementos c y d tal que UV es parte de W.
  • Si c es un elemento del conjunto G, para todo entorno W del elemento existe un entorno U del elemento c tal que es parte de W.
  • Si c y d son elementos del conjunto G, para todo entorno W del elemento existen unos entornos U y V de los elementos c y d tal que es parte de W.