Forma cuadrática

Una forma cuadrática o forma bilineal simétrica es una aplicación matemática que asigna a cada elemento de un espacio vectorial un elemento del cuerpo sobre el que está construido el espacio vectorial, de una manera que generaliza la operación un espacio vectorial de dimensión superior a 1.

Definición formal

Una forma cuadrática es una aplicación del espacio vectorial E en el cuerpo K, que cumple las siguientes condiciones equivalentes:

a) Existe una forma bilineal simétrica de en el cuerpo tal que . A se le llama forma polar de .
b) , . Además es una forma bilineal simétrica definida en y con valores en . A se la llama forma cuadrática asociada a .

Una forma cuadrática es por tanto una aplicación que se representa habitualmente mediante un polinomio de segundo grado con varias variables (tantas como la dimensión del espacio vectorial).