Distancia
English: Distance

Plano de Manhattan. La distancia euclidiana (segmento verde), no se corresponde con el «camino más corto posible» ente dos puntos de dicha ciudad, además de no existir solo un camino de menor longitud.
La menor distancia entre dos puntos recorrida sobre la superficie de una esfera es un arco de círculo máximo: la ortodrómica.

En las matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.

En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.

Distancia en la geometría con coordenadas

Distancia en la recta

Hay una correspondencia 1-1 entre los puntos de una recta y el conjunto ℝ de los números reales, de modo que a cada número real le corresponde un solo punto, y a cada punto, exactamente un número real. Para hacer esto se precisa de un punto O y fijo de la recta y otro punto U, tal que por definición 1 es la abscisa de U. Se denota U(1). Están a la derecha los puntos de abscisa positiva, a la izquierda los puntos de abscisa negativa, y el origen O, tiene abscisa 0. Tal recta provista de abscisas para sus puntos se denomina recta real

Si y son dos puntos de la recta real, entonces la distancia entre los puntos A y B es [1]

Distancia de dos puntos en el plano

Si y son dos puntos de un plano cartesiano, entonces la distancia entre dichos puntos es calculable de la siguiente manera: Creese un tercer punto, llamese a partir del cuál se forma un triángulo rectángulo. Prosiguiendo a usar el Teorema de Pitágoras , con el segmento AB cómo hipotenusa.. Prosiguiendo a reemplazar la fórmula por los elementos de cada segmento y realizando el procedimiento:

[2]